当父亲不幸去世，且没有留下遗嘱的情况下，就需要按照法定继承的方式来妥善处理他的遗产。
以下是具体的处理步骤：
一、确定继承人范围
法定继承人分为两个顺序。
第一顺序继承人涵盖了配偶、子女以及父母。
这里的配偶，就是父亲生前合法的婚姻伴侣；子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女；父母则指生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
其中兄弟姐妹包含同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
继承开始后，先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
二、确定各继承人份额
一般而言，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。
不过，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，而对被继承人尽了主要扶养义务，
三、遗产分割
继承人之间可以先尝试通过友好协商的方式来分割遗产。
如果协商不成，无法就遗产分配达成一致意见，那么就可以向人民法院提起诉讼，由法院依据具体情况，综合考虑各种因素后进行公正的判决。

案情回顾:

小朱的父亲去世且未留遗嘱，在遗产处理时产生争议。小朱认为自己尽了主要扶养义务应多分，而其妹妹小丽觉得应均分。且家中还有生活困难缺乏劳动能力的弟弟小胡，遗产分配问题僵持不下，最终诉至法院。

案情分析:

1、继承人范围方面，小朱、小丽、小胡均为第一顺序继承人，依法享有继承权。
2、继承人份额上，小胡生活有特殊困难又缺乏劳动能力，分配遗产时应给予适当照顾。小朱若能证明自己尽了主要扶养义务，可适当多分。
3、遗产分割时，协商不成诉至法院，法院会综合考量各方情况，公正判决遗产分配份额。