老人留给三个儿子的财产归属问题，需要结合具体实际情况来判定，以下为你详细说明：
1.有遗嘱的情况：
若老人在生前留有合法有效的遗嘱，明确规定了财产的分配方式，那财产分配就需严格依照遗嘱内容执行。
遗嘱的形式多种多样，常见的有自书遗嘱、代书遗嘱以及公证遗嘱等。
自书遗嘱需由老人亲自书写，注明日期并签名，要确保内容清晰、表达准确，是老人真实意愿的体现。
代书遗嘱则要有两个以上无利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书，并注明日期，代书人、其他见证人和老人都需签名。
公证遗嘱是经过公证机构公证的遗嘱，其法律效力更强。
只要遗嘱符合法定条件，就具备法律效力。
2.无遗嘱的情况：
这种情况下，财产分配要按照法定继承来办理。
三个儿子作为第一顺序继承人，一般来说应均等分配遗产。
不过，存在一些特殊情况会影响分配比例。
例如，若某个儿子生活有特殊困难，且缺乏劳动能力，在分配遗产时，应当给予适当照顾，以保障其基本生活需求。
对老人尽了主要扶养义务，如长期陪伴、悉心照料老人生活起居，或者与老人共同生活的儿子，分配遗产时可以适当多分，这是对其付出的一种认可。
而有扶养能力和扶养条件，但却不尽扶养义务的儿子，分配遗产时，应当不分或者少分，以体现公平和责任。

案情回顾:

老人去世后留下财产，三个儿子小朱、小李、小胡对财产归属产生争议。小朱称老人有自书遗嘱，财产应按遗嘱分；小李表示没见过遗嘱，主张按法定继承均分；小胡则强调自己照顾老人多，应多分。

案情分析:

1、若小朱提供的自书遗嘱符合老人亲自书写、注明日期并签名，内容清晰准确且是老人真实意愿体现等法定条件，那财产应按遗嘱分配。
2、若遗嘱无效或不存在，按法定继承，小胡若能证明自己对老人尽主要扶养义务，可适当多分；若有儿子有扶养能力却不尽义务，则应不分或少分。