当遗嘱不慎遗失时，可参照以下几种处理方式来妥善解决：
一、全力寻找原件
首先要做的就是尽力去寻找遗嘱的原件。
要仔细回想遗嘱人可能存放遗嘱的各个地方，比如遗嘱人的常住住所，像卧室的抽屉、书房的文件柜等，这些都是比较私密且常用于存放重要文件的位置；还有办公室的办公桌、文件存档柜等，有时候遗嘱人可能会将其放在工作场所；另外，家中或办公室的保险箱也是重点查找区域。
要对这些地方进行全面、细致的搜寻，看是否能找回遗失的原件。
二、复印或备份确认
倘若之前对遗嘱有过复印，或者存在电子备份等情况，并且能够确切确认这些复印或备份内容与原件是完全一致的，那么在某些特定情况下，它们是可以作为一定参考的。
不过需要注意的是，相较于原件，它们的证明效力通常会相对较弱一些。
三、重新订立遗嘱
要是经过多方努力，确实无法找回遗嘱原件，遗嘱人可以按照法定程序重新订立遗嘱。
例如自书遗嘱，必须由遗嘱人亲自用笔书写，写清楚遗嘱内容后，要签上自己的名字，并注明具体的年、月、日；而代书遗嘱则应当有两个以上符合条件的见证人在场进行见证等。
四、办理公证遗嘱
在重新订立遗嘱时，不妨考虑办理公证遗嘱。
因为公证遗嘱的证明力相对来说是比较高的。
遗嘱人需要亲自前往公证机构，按照相关规定办理手续，公证机构会对遗嘱的真实性、合法性进行严谨的审查，审查通过后会出具公证书。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，其遗嘱不慎遗失。小朱全力寻找原件无果，而此前并无遗嘱复印或备份。小朱认为应重新订立遗嘱，小胡则主张应优先继续寻找原件，不应轻易重新订立，双方就如何处理遗失遗嘱产生争议。

案情分析:

1、小朱寻找原件时，应按照常规可能存放地点仔细搜寻，如父亲常住住所的私密区域、办公室等，确保无遗漏。
2、由于无复印或备份，此路不通。
3、若确实无法找回原件，重新订立遗嘱是可行办法，如自书遗嘱需父亲亲自书写、签名并注明日期，代书遗嘱要有见证人。
4、办理公证遗嘱可增强证明力，需前往公证机构按规定办理。