继父生前没有子女，其去世后财产的处理方式，需要根据不同情形来确定，具体如下：
一、有遗嘱的情况
若继父在生前立下了合法有效的遗嘱，那么他的财产分配就会依照遗嘱的内容来执行。
遗嘱所指定的继承人范围比较广泛，既可以是法定继承人中的某一人或者数人，例如配偶、父母等；也可以是法定继承人以外的个人，比如关系亲密的或者是某些特定的组织，像慈善机构等。
这种情况下，遗嘱的内容就是财产分配的重要依据，相关继承人将按照遗嘱所规定的份额和方式来获得财产。
二、无遗嘱的情况
当继父没有立下遗嘱时，财产将按照法定继承的方式进行办理。
法定继承有明确的顺序规定，第一顺序继承人包括配偶和父母。
也就是说，继父的配偶以及他的亲生父母，都有权利继承他的遗产。
在分配遗产时，一般会遵循均等分配的原则，但也会考虑到各继承人的实际情况，如是否对被继承人尽了主要赡养义务等。
如果不存在第一顺序继承人，那么就由第二顺序继承人来继承，第二顺序继承人包括姐妹、祖父母、外祖父母。
三、存在遗赠或遗赠扶养协议的情况
若有遗赠协议，那么财产将按照协议执行。
要是存在遗赠扶养协议，并且该协议是合法有效的，那就需要按照协议的内容来处理财产。
这种协议通常是在被继承人生前与特定的个人或组织达成的，约定由对方承担一定的扶养义务，而被继承人在去世后将财产留给对方。

案情回顾:

小朱的继父去世，生前无子女。其去世后，小朱与继母小丽就财产分配产生争议。小丽称继父留有遗嘱指定自己继承，小朱则怀疑遗嘱真实性，且主张应按法定继承分配财产，双方僵持不下。

案情分析:

1、若遗嘱经鉴定合法有效，那么财产分配应依照遗嘱内容执行，遗嘱指定的继承人，无论是法定继承人还是法定继承人以外的主体，都将按遗嘱份额和方式获得财产。
2、若遗嘱无效，无遗嘱情况下，财产按法定继承办理。配偶、父母作为第一顺序继承人一般均等分配，也会考虑实际情况。不存在第一顺序继承人时，由第二顺序继承人继承。
3、若存在合法有效的遗赠或遗赠扶养协议，财产则按协议内容处理。