当财产继承人全部放弃遗产继承时，会出现不同情况，并有相应的处理方式，具体如下：
一、有遗嘱或遗赠扶养协议的情况
在这种情形下，前提是遗嘱或遗赠扶养协议必须是合法有效的。
合法有效意味着遗嘱的订立需符合法定形式，比如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证等。
当满足这些条件时，遗产将严格按照遗嘱或协议的规定来处理，由指定的受遗赠人或扶养人取得遗产。
例如，遗嘱明确表明某套房产由特定的朋友继承，那么该朋友就有权获得这套房产。
二、没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况
若不存在遗嘱或遗赠扶养协议，遗产通常会被认定为无人继承又无人受遗赠的财产。
按照法律规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有。
但如果死者生前是集体所有制组织成员，比如是某农村集体组织的成员，那么其遗产就归所在集体所有制组织所有。
此外，继承人放弃继承有明确的时间和形式要求。
应当在继承开始后、遗产处理前，以书面形式作出明确表示。
而且，放弃继承的意思表示一旦作出，一般不得撤回，以保障遗产处理的稳定性和严肃性。

案情回顾:

小朱去世后，其财产继承人小李、小胡均放弃继承。小朱生前留有自书遗嘱，指定好友小丽继承其房产，但小丽认为遗嘱形式不规范，不愿接受。而对于小朱其他未在遗嘱中提及的财产，因无人继承产生归属争议。

案情分析:

1、关于遗嘱指定房产，小朱自书遗嘱若符合亲笔书写、签名并注明年、月、日等法定形式，即为合法有效，小丽应按遗嘱取得该房产。
2、对于未在遗嘱中提及的财产，因继承人放弃继承且无遗赠扶养协议，若小朱非集体所有制组织成员，财产归国家所有；若是，则归所在集体所有制组织所有。
3、继承人放弃继承应在继承开始后、遗产处理前书面表示，且一般不得撤回。