以下分情况为你详细分析相关事宜：
一、同居关系下的财产及居住问题
如果双方没有领取结婚证，那么两人便属于同居关系。
在这种关系中，当其中一方不幸死亡时，另一方对于房屋等财产，若不存在合法的共有权益等情况，从法律角度来讲，死者的孩子作为法定继承人，是有权继承死者遗产的。
因为在法律层面，遗产的处置权归属于合法继承人，他们有权决定遗产的使用和分配。
二、存在特殊贡献时的权益主张
不过，也存在一些特殊情况。
如果另一方在同居期间，对房屋等财产有出资等特殊贡献，并且能够提供相应的证据证明自己拥有一定的权益，那么这一方可以通过友好协商的方式，与死者的孩子等继承人沟通，争取维护自己的合法权益。
若协商无果，也可以通过法律途径来主张自己应得的权益。
而如果只是单纯基于感情而形成的同居关系，且双方没有财产权益方面的关联，那么当孩子作为遗产继承人依法处置遗产时，另一方通常就需要搬离相关场所。

案情回顾:

小朱和小李同居多年但未领证，小朱不幸去世，留下一处房产。小朱的孩子小胡要求小李搬离该房产，小李认为自己在同居期间有出资，不应搬离，双方产生争议。

案情分析:

1、若小李不存在合法的共有权益等情况，小胡作为法定继承人，有权继承小朱的遗产，包括房产，从法律角度有权要求小李离开居住场所，因为遗产处置权归合法继承人。
2、若小李能证明自己在同居期间对房产有出资等特殊贡献，可先与小胡友好协商维护权益，协商无果时可通过法律途径主张自己应得权益。