确定原告的继承人，具体可按以下方式来进行：
1.法定继承：
法定继承是在没有遗嘱或遗赠扶养协议等特殊安排时，按照法律规定的顺序确定继承人的方式。
-第一顺序继承人涵盖配偶、子女以及父母。
这里的子女范围较广，包含婚生子女，也就是通过合法婚姻关系生育的子女；非婚生子女，即未在合法婚姻关系内生育的子女；养子女，是通过合法收养程序建立收养关系的子女；还有有扶养关系的继子女。
父母同样包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
-第二顺序继承人包括姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
2.遗嘱继承：
若原告在生前立有合法有效的遗嘱，并在遗嘱中明确指定了继承人，那么就按照遗嘱的内容来确定继承人。
需要注意的是，遗嘱继承的效力优先于法定继承，只要遗嘱合法有效，就应按照遗嘱执行。
3.遗赠扶养协议：
如果原告与他人签订了遗赠扶养协议，那么按照协议的约定，承担了对原告生养死葬义务的扶养人或者集体所有制组织，就可以成为受遗赠人。
在确认继承人时，必须严格遵循相关法律规定以及证据要求。
倘若在这个过程中出现了争议，各方无法协商解决，那么可以通过向法院提起诉讼的方式来解决纠纷。

案情回顾:

小朱去世后，其遗产继承出现争议。小朱生前未立遗嘱，也无遗赠扶养协议，但小胡称自己是小朱有扶养关系的继子应作为第一顺序继承人，小李却认为小胡不符合条件，主张自己作为第二顺序继承人应参与继承。

案情分析:

1、对于小胡是否为有扶养关系的继子需审查。若确实存在扶养关系，小胡作为第一顺序继承人，按法定继承可继承遗产，此时小李作为第二顺序继承人不能参与继承。
2、若小胡并非有扶养关系的继子，没有第一顺序继承人时，小李作为第二顺序继承人可参与继承。应严格依据法律规定及证据来确认继承人身份。