当继承人决定放弃继承权时，遗产的处理一般会遵循以下方式来进行：
一、确定放弃的效力
继承人放弃继承权，需要在继承开始后、遗产处理前这个特定时间段内，以书面形式清晰、明确地作出表示。
书面形式可以是专门书写的放弃声明书等，要确保内容准确无误。
一旦这种放弃行为被认定为有效，那么该继承人就不再参与到后续的遗产分配过程中了。
比如，继承人在知晓自己有继承权后，按照规定的程序和要求，郑重地写下放弃声明，经相关确认后，便正式放弃了继承权利。
二、按照法定顺序分配
在法定继承的情况下，若有继承人放弃继承，其份额会依照法定继承的顺序，由其他法定继承人来继承。
第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，当其中有人放弃时，其份额会由其他第一顺序继承人进行分配。
比如夫妻一方放弃，那相应份额就会由另一方以及子女、父母等分配。
若没有第一顺序继承人，就由第二顺序继承人，即姐妹、祖父母、外祖父母来继承。
三、遗嘱继承或遗赠情况
如果存在遗嘱或遗赠安排，放弃继承的份额会按照遗嘱或遗赠的规定来处理。
若遗嘱指定的继承人放弃，有可能会按照法定继承的方式来处理这部分遗产，以保证遗产分配的合理性和合法性。
总之，继承人放弃继承权后，遗产会根据具体情形，按照法定或遗嘱指定的方式进行重新分配。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，小朱的配偶小李、子女小胡和小丽对遗产分配产生争议。小李决定放弃继承权，写下放弃声明并经相关确认，但其放弃行为的效力以及放弃后遗产如何分配存在争议。

案情分析:

1、关于放弃效力，小李在继承开始后、遗产处理前，以书面形式作出放弃表示，符合规定，其放弃行为应认定有效，小李不再参与后续遗产分配。
2、按照法定顺序，小李放弃的份额应由其他第一顺序继承人，即小胡和小丽进行分配。若不存在第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
3、若有遗嘱或遗赠安排，小李放弃的份额按遗嘱或遗赠规定处理；若遗嘱指定继承人放弃，则可能按法定继承处理。