当家人不幸去世且未留下遗嘱时，遗产的处理将遵循法定继承的相关规定，具体情况如下：
一、确定继承人范围
法定继承人包含了多个类别，比如配偶、子女、父母、姐妹、祖父母以及外祖父母。
其中，配偶、子女和父母被划分为第一顺序继承人。
这里的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母则涵盖生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
而姐妹、祖父母、外祖父母属于第二顺序继承人。
在继承开始后，首先由第一顺序继承人进行继承，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承遗产。
二、确定继承份额
一般而言，同一顺序的继承人继承遗产的份额应当是均等的。
不过，也存在一些特殊情况。
例如，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予适当的照顾。
而对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以适当多分一些。
三、协商或诉讼
继承人之间可以通过友好协商的方式，来确定遗产的分配方案。
如果经过充分沟通和协商后，仍然无法达成一致意见，那么就可以向人民法院提起诉讼，由法院依据相关法律规定，作出公正的判决。

案情回顾:

小朱不幸去世且未留遗嘱，留下一笔遗产。其配偶小李、子女小胡和小丽，以及父母小静等作为第一顺序继承人，在遗产分配份额上产生争议，尤其是小胡认为自己照顾小朱较多应多分，各方协商无果。

案情分析:

1、继承人范围明确，小李、小胡、小丽、小静等作为第一顺序继承人有权继承遗产，第二顺序继承人此时不参与继承。
2、继承份额方面，一般应均等，但小胡若能证明自己对小朱尽了主要扶养义务，在分配遗产时可以适当多分。
3、由于协商不成，继承人可以向人民法院提起诉讼，由法院依据相关法律作出公正判决。