当遗嘱指定的继承人过世时，具体的处理方式需要分不同情况来分析，以下为您详细介绍：
一、先于立遗嘱人过世的情况
在这种情形下，遗嘱中涉及该继承人的部分一般会按照法定继承来办理。
这是因为遗嘱继承有一个重要前提，那就是继承人在立遗嘱人死亡时必须仍然存活。
因为遗嘱的执行是基于继承人能够在合适的时间接受继承，既然其已先去世，就无法实现遗嘱继承，所以只能按照法定继承的相关规则，由其他法定继承人来分配这部分财产。
二、后于立遗嘱人过世的情况
若该继承人已经接受了遗嘱继承，那么其继承的财产会作为其遗产，由其法定继承人按照法定继承的规则进行继承。
例如，继承人在立遗嘱人去世后顺利继承了财产，但之后继承人也离世了，此时他所继承的财产就会成为他的遗产，由他的配偶、子女、父母等法定继承人来继承。
此外，如果遗嘱中指定了候补继承人，当原指定继承人无法继承时，候补继承人就可以按照遗嘱的规定继承相应的财产。
总之，具体的处理方式要依据实际情况和相关法律规定来确定。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，指定儿子小李为部分财产继承人。后小李先于小朱过世，对于这部分遗嘱财产的分配产生争议。另外，小胡立遗嘱指定小静为继承人，小静在接受继承后离世，其继承财产的后续归属也成争议点。

案情分析:

1、对于小李先于小朱过世的情况，遗嘱中涉及小李继承财产的部分应按法定继承办理。因遗嘱继承要求继承人在立遗嘱人死亡时存活，小李先去世无法实现遗嘱继承，该部分财产由其他法定继承人分配。
2、小静在接受继承后离世，其继承的财产作为自身遗产，由其法定继承人如配偶、子女、父母等按照法定继承规则继承。若遗嘱有候补继承人，候补继承人可按规定继承相应财产。