如果子女希望不再继承父母财产，有以下具体且合法有效的处理方式：
一、书面放弃声明
子女既可以在父母在世时，也能在父母去世后选择以书面形式明确放弃对父母财产的继承权。
这种放弃声明需要包含多方面详细内容，例如，要清晰写明放弃人的姓名、性别、身份证号、住址等基本信息，明确阐述与被继承人也就是父母之间的关系。
同时，对于放弃继承财产的具体范围，最后，放弃人需签字确认。
特别要注意的是，放弃继承的表示应当在继承开始后、遗产处理前作出，这样才具备法律效力。
二、订立遗嘱或遗赠扶养协议
一方面，父母可以通过订立遗嘱的方式，按照自己的意愿指定其他继承人来继承其财产。
另一方面，父母也可以与他人订立遗赠扶养协议。
在协议中，明确约定由扶养人承担起对父母生养死葬的义务，相应地，扶养人就享有受遗赠的权利，如此一来，便可以排除子女的继承权。
通过上述这些合法有效的方式，子女不再继承父母财产的目的就能够得以实现，同时也能确保相关事务的处理符合法律规定，避免后续可能出现的纠纷。

案情回顾:

小朱的父母去世后留下房产和存款，小朱想放弃继承。小朱起初未按规定在继承开始后、遗产处理前作书面放弃声明，且声明中对放弃财产范围罗列不清。同时，父母生前曾考虑订立遗嘱指定他人继承，但未明确落实，引发遗产分配争议。

案情分析:

1、小朱的书面放弃声明若未在法定时间作出且财产范围不明，不具备法律效力，无法有效放弃继承。
2、父母虽有订立遗嘱指定他人继承的想法但未实际订立，遗赠扶养协议也未订立，那么按照法定继承，在小朱未有效放弃的情况下，其仍有继承权，遗产应按法定顺序分配。