孳息主要分为天然孳息和法定孳息，在遗产继承中，通常情况下孳息属于遗产范围，但实际判定时要结合具体情形。
1.天然孳息的相关情况
天然孳息是依据物的自然性质所产生的收益物。
像果树结出的果实，这是果树在自然生长过程中产生的；牲畜产下的幼崽，也是基于牲畜自身的繁殖能力而产生的。
当被继承人死亡时，如果天然孳息已经和原物分离，就应当作为遗产的一部分来继承。
因为它们已经独立于果树这个原物，具备了独立的经济价值，所以可以按照遗产继承的相关规定进行分配。
2.法定孳息的相关情况
法定孳息是依照法律规定产生的收益。
常见的如存款利息，这是银行根据相关法律和约定，对储户存款支付的报酬；还有租金，是出租人依据租赁合同从承租人那里获得的收益。
当被继承人死亡时，其已经取得的法定孳息属于遗产范围。
例如，被继承人死亡时，其银行账户中已经产生的存款利息，就可以作为遗产由继承人继承。
不过，如果孳息是在被继承人死亡后才产生的，而且原物已经被继承分割，那么该孳息的归属就需要根据具体的继承情况以及相关约定来确定。

案情回顾:

小朱去世后，其名下果园中有部分成熟且已采摘的果实，还有未采摘的果实。同时，其银行账户有生前已产生的存款利息，去世后又产生了新利息。继承人小李和小胡对已采摘果实及生前利息作为遗产无异议，但对未采摘果实和死后利息归属产生争议。

案情分析:

1、已采摘的果实作为与原物分离的天然孳息，在小朱去世时已具备独立经济价值，应作为遗产按规定分配。
2、生前银行存款利息作为法定孳息，在小朱去世时已取得，属于遗产范围可继承。
3、未采摘果实因未与原物分离，在小朱去世时不应作为遗产。
4、死后产生的新利息，因原物已被继承分割，其归属需根据具体继承情况及相关约定确定。