关于财产是否会充公的问题，需要根据不同情况具体分析，不能一概而论：
1.有遗嘱或遗赠扶养协议的情况：
在现实生活中，有些人会在生前对自己的财产做出明确的安排，即订立合法有效的遗嘱或者遗赠扶养协议。
遗嘱是死者对自己财产处分的意愿表达，而遗赠扶养协议则是与特定人达成的关于财产与扶养义务的约定。
当存在这些合法有效的安排时，财产将严格按照遗嘱或协议的内容进行分配。
2.没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况：
此时就需要按照法定继承的规则来办理。
法定继承有明确的继承人顺序，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母等。
例如，一个人去世后，如果他有配偶和子女，那么他的财产首先会由配偶和子女继承。
若没有第一顺序继承人，就由第二顺序继承人继承。
只有在既没有第一顺序继承人，又没有第二顺序继承人，且死者生前也未立遗嘱处分财产的情况下，其遗产在清偿完依法应当缴纳的税款和债务后，剩余财产才可能收归国家或集体所有，而不是简单地直接充公。

案情回顾:

小朱去世后，其财产分配出现争议。小朱生前未订立遗嘱或遗赠扶养协议，且没有第一顺序继承人，其有远房亲戚小胡主张继承财产，而当地相关部门认为应将财产充公。

案情分析:

1、在有遗嘱或遗赠扶养协议时，财产应严格按其内容分配。如老人立遗嘱将房产留给小儿子，房产就由小儿子继承，不会充公。本案小朱无此类安排，不适用此规则。
2、小朱无遗嘱或遗赠扶养协议，应按法定继承办理。他无第一顺序继承人，小胡作为远房亲戚非第二顺序继承人，在清偿税款和债务后，剩余财产可能收归国家或集体所有，并非直接充公。