在父亲去世而母亲健在这种情况下，遗产分配一般会依照以下步骤有序进行：
1.明确遗产范围：
首先要清楚区分夫妻共同财产。
在婚姻关系存续期间，夫妻双方所取得的大部分财产通常都属于夫妻共同财产。
这时候，需要将这些共同财产进行合理划分，其中一半应当归母亲所有，因为这部分本就是母亲在夫妻共同财产中应得的份额。
而剩下的另一半财产，则作为父亲的遗产，用于后续的分配。
2.查看遗嘱或遗赠扶养协议：
仔细确认父亲生前是否留有合法有效的遗嘱或者遗赠扶养协议。
如果存在这样的遗嘱或协议，那么遗产分配就应当严格按照其内容来执行。
因为遗嘱和遗赠扶养协议体现了父亲对自己财产的处分意愿。
3.按照法定继承办理：
要是没有遗嘱或遗赠扶养协议，那就需要按照法定继承的方式来处理遗产。
法定第一顺序继承人包括配偶（也就是母亲）、子女以及父母。
在一般情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额是均等的。
不过，也存在特殊情况。
例如，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予适当的照顾；而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分一些。
具体的遗产分配，要结合实际情况，依据相关证据以及法律规定来最终确定。

案情回顾:

小朱的父亲去世，母亲健在。在遗产分配时，对于夫妻共同财产的划分及后续分配存在争议。小朱认为应先划分共同财产后再分配遗产，且自己尽了主要扶养义务应多分；母亲则觉得应直接平分遗产。

案情分析:

1、关于遗产范围，夫妻共同财产应先划分，一半归母亲，另一半作为父亲遗产，这是明确的法律规定，不能直接平分所有财产。
2、因无遗嘱或遗赠扶养协议，按法定继承办理。小朱若能证明自己尽了主要扶养义务，依据法律规定，在分配遗产时可以适当多分。