申请执行公证遗嘱，可按以下步骤进行：
一、确认遗嘱效力
公证遗嘱一般有较高法律效力，但要确保其符合法定要求。
首先，遗嘱人需具有完全民事行为能力，能清晰认知自己的行为及其后果。
其次，意思表示必须真实，不存在被胁迫、欺骗等情况。
最后，遗嘱内容要合法，不能违反法律法规的强制性规定，像不能将违法所得作为遗产分配等。
只有满足这些条件，遗嘱的效力才能得到有效确认。
二、确定遗嘱执行人
若遗嘱中明确指定了执行人，那就由该执行人负责执行相关事务。
若未指定，全体法定继承人可以推选其中一人或多人担任执行人；若无法推选，也可共同担任执行人。
执行人的职责是按照遗嘱要求，妥善处理遗产相关事宜。
三、办理遗产继承公证
遗嘱执行人或继承人要向公证机构申请办理遗产继承公证。
需提交遗嘱原件、身份证明材料（如身份证、户口本等）以及财产证明（如房产证、银行存款证明等）。
公证机构会仔细审核这些材料，通过调查核实等方式，确认遗嘱的真实性和合法性后，才会出具继承公证书。
四、执行遗嘱内容
凭借继承公证书，遗嘱执行人可按遗嘱要求对遗产进行分割、转移等处置。
若涉及房产、车辆等财产过户，需向相关部门提供公证书及其他必要材料，办理变更登记手续，确保遗产按照遗嘱的意愿得到合理分配。

案情回顾:

小朱去世后，其公证遗嘱涉及房产分配。小李认为小朱立遗嘱时精神状态不佳，遗嘱无效；小胡作为指定执行人，主张按遗嘱执行，双方产生争议。

案情分析:

1、关于遗嘱效力，需确认小朱立遗嘱时是否具有完全民事行为能力。若能证明其当时精神正常，意思表示真实，遗嘱内容合法，那么该遗嘱有效。
2、若遗嘱有效，小胡作为指定执行人应按遗嘱要求处理房产。若遗嘱未指定执行人，全体法定继承人应推选或共同担任执行人，办理遗产继承公证。
3、办理公证时，相关人员要提交遗嘱原件等材料，公证机构审核确认后出具公证书。
4、最后，执行人凭借公证书办理房产过户等手续，完成遗嘱执行。