同母异父的子女在遗产继承方面是有相应权利的，下面为您详细阐述：
一、法定继承方面
在我国的法律体系中，《民法典》对法定继承有着明确规定。
其中，子女作为法定第一顺序继承人，在遗产分配中占据重要地位。
这里所指的子女，涵盖了多种情况，包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
同母异父的子女属于婚生子女范畴。
这意味着，在没有遗嘱等特殊情形下，他们与其他婚生子女一样，享有平等的继承权，能够依法继承母亲的遗产。
二、遗嘱继承方面
遗嘱继承是被继承人按照自己的意愿对遗产进行分配的一种方式。
如果母亲立下了合法有效的遗嘱，清晰明确地指定了遗产的分配方式以及具体的继承人，那么同母异父的子女就需要按照遗嘱的内容来继承相应的遗产。
例如，遗嘱中写明某套房产由特定的某个子女继承，那么其他子女包括同母异父的子女，在遗嘱合法有效的前提下，就不能再对该房产主张遗嘱继承权利。
但要是遗嘱部分或全部无效，同母异父的子女依然可以依据法定继承来主张自己的权利。

案情回顾:

小朱和小李是同母异父的兄弟，母亲去世后留下一套房产。母亲生前未立遗嘱，小朱认为自己和小李应平等继承房产，小李却称自己应多分，双方为此产生争议。此外，若母亲立有遗嘱指定房产由小李继承，小朱对遗嘱效力存疑时，继承问题也有争议。

案情分析:

1、在法定继承情形下，小朱和小李作为同母异父的子女，均为婚生子女，在无遗嘱等特殊情况时，享有平等的继承权，应平等参与房产的继承分配，小李主张多分缺乏法律依据。
2、若存在遗嘱继承，若遗嘱合法有效，应按遗嘱内容分配遗产；若小朱能证明遗嘱部分或全部无效，那么他可依据法定继承主张自己对房产的继承权利。