在生活中，当父母其中一方不幸去世时，其房产的继承是有明确规则的，具体如下：
1.有遗嘱时的房产继承：
若去世的一方留下了合法且有效的遗嘱，房产的分配就会依据遗嘱的具体内容来执行。
遗嘱中指定的继承人，会按照遗嘱所规定的份额来继承相应的房产部分。
这种方式充分尊重了被继承人的意愿。
2.无遗嘱时的房产继承：
当没有遗嘱存在时，就需要按照法定继承的程序来办理。
法定第一顺序继承人涵盖了配偶、子女以及父母。
也就是说，在世的配偶、双方的子女以及去世一方的父母，都拥有对该房产的继承权。
一般而言，同一顺序的继承人在继承遗产时，份额是均等的。
不过，在某些特殊情况下，份额分配会有所不同。
例如，某个继承人对被继承人尽了主要的扶养义务，在分配房产时，就可以适当多分一些。
此外，还有一个重要的注意事项。
如果该房产属于夫妻共同财产，那么在进行继承之前，需要先将房产的一半划分出来，归配偶所有。
剩下的另一半房产，才作为被继承人的遗产，按照上述规则进行继承。

案情回顾:

小朱的父亲去世，留下一套房产。争议点在于该房产继承，小朱母亲称有遗嘱指定房产归自己，小朱则认为遗嘱无效应按法定继承，且房产是夫妻共同财产应先分一半给自己母亲。

案情分析:

1、若遗嘱合法有效，应按遗嘱内容执行，指定继承人可按规定份额继承房产。若小朱母亲拿出的遗嘱经鉴定合法有效，那房产可能按遗嘱归其所有。
2、若遗嘱无效，因房产是夫妻共同财产，需先划分一半给小朱母亲，剩余一半作为遗产，由配偶、子女、父母等法定第一顺序继承人按均等份额继承，特殊情况可调整份额。