在婚姻存续期间，若丈夫不幸离世，其遗留的债务一般由他的遗产来承担偿还责任。
倘若丈夫生前立下了遗嘱，并且在遗嘱中明确规定了债务的承担方式，那么就按照遗嘱的内容来执行。
假如没有遗嘱，按照法律规定，夫妻共同债务应当由夫妻共同财产来偿还。
如果夫妻共同财产偿还后仍有不足的部分，那么其继承人就需要在继承遗产的范围内承担清偿责任。
这里需要注意的是，如果继承人主动放弃继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，他们就可以不用承担清偿责任。
另外，如果丈夫的债务属于他个人的债务，那么就仅仅以他的遗产为限进行偿还，继承人无需对其个人债务负责。
在实际情况中，具体的处理方式需要综合考虑实际的债务性质以及遗产的状况等多种因素。
只有全面、准确地了解这些情况，才能做出合理的判断和决策，以确保债务的妥善处理和各方的合法权益。

案情回顾:

小朱与小丽是夫妻，婚姻存续期间小朱离世，留下部分债务。争议点在于小朱的债务如何偿还，其生前未立遗嘱，且部分债务性质不明，有的可能是夫妻共同债务，有的可能是个人债务。

案情分析:

1、对于小朱的债务，首先要区分是夫妻共同债务还是个人债务。若为夫妻共同债务，应先用夫妻共同财产偿还。
2、若夫妻共同财产偿还后仍有不足部分，小朱的继承人需在继承遗产范围内承担清偿责任。若继承人放弃继承，则无需承担清偿责任。
3、若债务为小朱个人债务，仅以其遗产为限偿还，继承人无需负责。需综合考虑实际情况来确定债务性质和偿还方式。