当遗产没有第一继承人时，其处理情况需根据不同情形来确定，具体如下：
1.第二顺序继承人继承：
依据《中华人民共和国民法典》相关规定，在继承开始后，如果不存在第一顺序继承人，也就是配偶、子女、父母来继承遗产，那么就由第二顺序继承人进行继承。
这里的第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
例如，某老人一生未婚无子女，父母也早已离世，这种情况下，其兄弟姐妹、祖父母、外祖父母就有权继承他的遗产。
2.代位继承：
倘若被继承人的兄弟姐妹在被继承人之前就已经死亡，那么此时由被继承人的兄弟姐妹的子女来代位继承。
3.遗嘱继承或遗赠：
若被继承人生前立下了合法有效的遗嘱，明确指定了继承人或者受遗赠人，那么遗产就需要按照遗嘱的具体内容来进行分配。
这体现了被继承人对自己财产的自主处分权。
4.无人继承又无人受遗赠：
要是既没有继承人，也没有受遗赠人，遗产就会归国家所有，并且会用于公益事业。
要是死者生前是集体所有制组织成员，那么遗产则归所在的集体所有制组织所有。

案情回顾:

小朱一生未婚无子女，父母早亡，去世后留下一笔遗产。小朱有兄弟姐妹，其中哥哥小李早于小朱去世，且小李有子女。小朱生前未立遗嘱，在遗产分配上，各方对继承顺序及归属产生争议。

案情分析:

1、因小朱无第一顺序继承人，按照法律规定，其遗产应由第二顺序继承人继承，小朱的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母有权继承。
2、小李早于小朱去世，小李的子女可代位继承小李应得的份额。
3、由于小朱生前未立遗嘱，不涉及遗嘱继承或遗赠情况。
4、此案件不存在无人继承又无人受遗赠情形，所以遗产不会归国家或集体所有制组织所有。