关于私生子（非婚生子女）继承权的分割问题，以下为你详细阐述：
一、法律地位平等
我国法律明确规定，非婚生子女与婚生子女在法律地位上是平等的。
这意味着在继承问题上，二者拥有同等的继承权。
无论孩子的出生是否符合传统婚姻的规范，其在法律上都应得到平等对待。
二、法定继承情况
在法定继承中，非婚生子女属于第一顺序继承人，会与配偶、父母、婚生子女等共同参与遗产分配。
通常来说，同一顺序继承人继承遗产的份额是均等的。
不过，若存在生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，会对其予以照顾。
例如，非婚生子女患有重大疾病，无法正常工作和生活，那么在遗产分配时就会适当多分得一些份额，以保障其基本生活需求。
三、遗嘱继承情况
如果被继承人留有合法有效的遗嘱，明确指定了遗产的分配方式，那就应当按照遗嘱来执行。
但若遗嘱中未涉及非婚生子女的继承份额，且该非婚生子女不存在其他丧失继承权的情形，那么在遗嘱未处分的遗产范围内，非婚生子女依然可以依据法定继承的规定参与遗产分配。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，他有婚生子女小李，还有非婚生子女小胡。遗嘱中未提及小胡继承份额，小胡要求参与遗产分配，小李则认为非婚生子女不应有继承权，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律，非婚生子女与婚生子女法律地位平等，在继承问题上拥有同等继承权，小胡有权继承小朱遗产，小李不能因小胡非婚生身份而歧视。
2、小朱遗嘱未涉及小胡份额，且小胡无丧失继承权情形，在遗嘱未处分的遗产范围内，小胡可依据法定继承规定参与分配。