在处理母亲过世后的财产分配问题时，有一系列要点需要明晰。
一、确定财产性质
要区分母亲过世时涉及财产的具体性质。
在很多家庭中，母亲名下的部分财产可能是她和父亲在婚姻关系存续期间共同积累的，这就属于夫妻共同财产。
例如夫妻共同购买的房产、储蓄等。
对于这类夫妻共同财产，应当按照法律规定进行划分，其中一半的份额是属于父亲的个人财产，而剩下的另一半才是母亲的遗产，这部分遗产将进入后续的继承程序。
二、遗产的分配方式
母亲遗产部分的分配，通常是按照法定继承等相关规定来执行。
法定继承人的范围包括配偶、子女、父母等。
在没有遗嘱等特殊安排的情况下，这些法定继承人将共同继承母亲的遗产份额，一般是平均分配，但也要考虑到特殊情况，如对母亲尽了主要赡养义务的继承人可以适当多分。
三、继承财产的归属
继承所得的财产，一般属于继承人的个人财产，不属于夫妻共同财产。
不过，如果是在婚姻关系存续期间继承，且遗嘱中明确表明财产归夫妻双方共同所有；或者没有遗嘱按法定继承时，夫妻双方对继承财产又没有特殊约定的情况下，那么继承的财产通常就属于夫妻共同财产了。

案情回顾:

小朱的母亲过世后，留下一套与父亲共同购买的房产及部分储蓄。小朱与父亲、姥姥就财产分配产生争议，焦点在于财产性质认定、遗产分配方式及继承财产归属。父亲认为自己应先分一半财产，小朱觉得应直接均分，姥姥也要求参与分配。

案情分析:

1、关于财产性质，房产和储蓄属于夫妻共同财产，其中一半应归父亲所有，另一半作为母亲遗产进行继承。
2、遗产分配方式上，在无遗嘱情况下，父亲、小朱及姥姥等法定继承人应共同继承母亲遗产份额，一般平均分配，若有人对母亲尽主要赡养义务可适当多分。
3、继承财产归属方面，若无特殊约定或遗嘱表明归夫妻双方，一般为继承人个人财产。