关于有抚养权的一方遗嘱能否指定孩子的相关问题，需要依据不同情况具体分析，以下为您详细阐述：
一、财产分配方面
有抚养权的一方在财产分配上，是可以通过遗嘱对其个人合法财产作出处置安排的，其中包括指定孩子作为财产继承人。
我国《民法典》有明确规定，自然人有权依照本法规定立遗嘱来处分个人财产，同时还能够指定遗嘱执行人。
具体来说，在现实生活中，当父母拥有一定的财产，如果父母希望在自己去世后，将这些财产留给自己的孩子，就可以通过合法的遗嘱形式来明确表达这一意愿。
这样的遗嘱只要符合法律规定的形式和实质要件，指定孩子继承财产就是合法有效的，能够保障财产按照父母的意愿进行分配。
二、监护权方面
然而，遗嘱并不能用来指定孩子的监护权。
监护权的确定有着严格的法律规定。
当父母一方去世或者因为某些原因丧失监护能力时，监护权一般会遵循最有利于被监护人的原则来确定。
例如，若孩子的父亲去世，母亲健在且具备监护能力，通常母亲会成为孩子的监护人。
若父母双方均无法履行监护职责，法院等相关部门会综合考虑孩子的生活环境、亲属关系等多方面因素，依法确定合适的监护人，而不是依据遗嘱来指定。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小朱获得孩子抚养权。小朱立下遗嘱，一方面指定孩子继承自己的房产、存款等财产；另一方面指定自己的好友小胡在自己去世后担任孩子的监护人。小朱去世后，小丽认为财产可按遗嘱执行，但监护权指定无效，双方产生争议。

案情分析:

1、在财产分配上，小朱有权通过遗嘱指定孩子继承其个人合法财产。根据《民法典》，自然人可立遗嘱处分个人财产并指定遗嘱执行人，只要遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，指定孩子继承财产合法有效。
2、在监护权方面，小朱遗嘱指定小胡为监护人是无效的。监护权的确定有严格法律规定，应遵循最有利于被监护人原则，不能依据遗嘱指定，需由法院等相关部门综合考虑多方面因素确定合适监护人。