立遗嘱人离世后，其遗嘱会依照相关法律程序予以处理，具体情况如下：
1.遗嘱有效时的处理方式：
遗嘱若要有效，需符合法定形式和实质要件。
例如自书遗嘱，必须由遗嘱人亲自书写全部内容，然后签名，并明确注明年、月、日。
这是为了确保遗嘱是立遗嘱人真实意愿的体现。
当遗嘱有效时，如果立遗嘱人指定了遗嘱执行人，那么遗嘱执行人会严格按照遗嘱的内容来执行相关事务，对遗产进行合理的分配。
若没有指定遗嘱执行人，继承人之间可以先进行友好协商，按照遗嘱的规定对遗产进行分割；若协商不成，则可以通过向法院提起诉讼的方式，由法院依据遗嘱做出公正的裁决。
2.遗嘱无效时的处理方式：
若遗嘱存在形式或实质方面的缺陷，因为这样的遗嘱并非立遗嘱人真实意思的表示。
在遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承的方式来办理。
法定继承中，首先由第一顺序继承人继承遗产，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
只有在没有第一顺序继承人的情况下，才由第二顺序继承人继承，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

案情回顾:

小朱离世后留下一份遗嘱。小静称遗嘱是小朱受胁迫所立应无效，主张按法定继承；小李则认为遗嘱有效，应按遗嘱执行，双方产生争议。遗嘱为自书遗嘱，有小朱签名和日期，但小静坚称小朱当时受胁迫。

案情分析:

1、若遗嘱确实是小朱在受胁迫下订立，根据相关规定，此遗嘱无效。那么遗产应按法定继承办理，由第一顺序继承人如配偶、子女、父母继承。
2、若能证实遗嘱是小朱真实意愿体现，即不存在胁迫等导致无效的情形，且遗嘱符合法定形式和实质要件，若指定了执行人则由其执行，未指定则继承人协商分割，协商不成可诉讼由法院裁决。