办理遗嘱公证时，需要满足一系列条件，具体如下：
一、遗嘱人资格
遗嘱人必须具备完全民事行为能力，这是办理遗嘱公证的基础。
完全民事行为能力意味着遗嘱人能够清晰、准确地理解自己行为的性质和后果，并且可以正确表达自己内心的真实想法。
例如，成年人在精神状态正常的情况下，通常被认为具有完全民事行为能力。
而无行为能力人，像未成年人、不能辨认自己行为的精神病人等，以及限制行为能力人所立的遗嘱是无效的，因为他们可能无法真正理解遗嘱行为的意义。
二、遗嘱内容合法
遗嘱内容必须严格符合法律规定。
一方面，不得违反法律、行政法规的强制性规定；另一方面，也不能违背公序良俗。
比如，遗嘱中处分的财产必须是遗嘱人个人合法拥有的财产，不能将他人财产或者非法所得纳入遗嘱处分范围。
三、意思表示真实
遗嘱必须是遗嘱人真实意愿的体现，不存在受欺诈、胁迫等干扰其自主决策的情形。
只有这样，遗嘱才能真实反映遗嘱人的内心想法，保障遗嘱的有效性。
四、形式符合要求
遗嘱的形式要符合法律规定，公证遗嘱需通过公证机构办理，以确保遗嘱的规范性和公信力。
五、亲自申请
一般情况下，遗嘱人需亲自到公证机构提出申请，不能委托他人代理。
但如果遗嘱人因病或其他特殊原因无法亲自前往，公证人员会根据实际情况，提供上门办理的服务。

案情回顾:

小朱欲办理遗嘱公证，将名下房产留给小丽。但小胡称小朱曾患精神疾病，质疑其不具备完全民事行为能力，且怀疑遗嘱内容涉及非法所得财产，该遗嘱公证能否顺利办理引发争议。后经调查，小朱精神已恢复正常，财产也均合法。

案情分析:

1、关于遗嘱人资格，小朱精神恢复正常，具备完全民事行为能力，符合办理遗嘱公证对遗嘱人资格的要求。
2、遗嘱内容方面，小朱处分的是自己合法拥有的财产，未违反法律规定和公序良俗。
3、意思表示真实，无证据表明小朱受欺诈、胁迫等，能体现其真实意愿。
4、形式上按规定通过公证机构办理。
5、小朱亲自申请，不存在委托他人代理问题，符合办理条件。