母亲离世后，父亲通常具备继承权。
在法定继承的范畴里，配偶处于第一顺序继承人的位置。
父亲身为母亲的配偶，依法有权继承母亲的遗产。
依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序如下：
其一，第一顺序继承人包括配偶、子女以及父母。
这意味着在继承开始时，首先由配偶等第一顺序继承人进行继承。
其二，第二顺序继承人有兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母。
只有当没有第一顺序继承人继承遗产时，才由第二顺序继承人来继承。
所以，通常来讲父亲是有继承权的。
然而，倘若母亲在生前立下了遗嘱，并且这份遗嘱明确地排除了父亲的继承份额，那么这种情况下父亲就有可能无法继承母亲的全部或部分遗产。
比如母亲可能在遗嘱中指定将遗产全部留给子女，或者留给其他特定的人，而将父亲排除在外。
总之，父亲是否能继承母亲的遗产，取决于是否存在遗嘱以及遗嘱的具体内容。

案情回顾:

小朱的母亲离世，父亲主张继承遗产。小朱却拿出母亲生前遗嘱，称遗嘱明确排除了父亲的继承份额，指定遗产留给自己，双方就父亲是否有继承权产生争议。

案情分析:

1、在法定继承中，配偶为第一顺序继承人，小朱父亲作为配偶，本有权继承母亲遗产。
2、但母亲若生前立有有效遗嘱，且遗嘱排除父亲继承份额，那么应按照遗嘱执行，父亲可能无法继承全部或部分遗产，本案需确认遗嘱的效力。