通常来讲，非婚生子女和婚生子女在继承方面是享有同等权利的。
倘若丈夫与原配并未立下遗嘱来排除非婚生子女的继承份额，那么离婚后的私生子是有权利去继承丈夫与原配的财产的。
《民法典》作出了明确规定，遗产的继承顺序如下：第一顺序包含配偶、子女以及父母；第二顺序则有兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母。
这里所说的子女，既涵盖了婚生子女，也包括非婚生子女、养子女以及与被继承人有扶养关系的继子女。
这就意味着，只要私生子能够与丈夫确立起法律上的父子关系，那么他就可以依照法律规定来继承丈夫与原配的财产。
然而，要是丈夫与原配在生前通过遗嘱的形式清楚地排除了私生子的继承权利，那么这种情况下，私生子就无法再进行继承了。
总之，非婚生子女在继承问题上，其权益是受到法律保障的，但遗嘱的效力优先于法定继承，所以遗嘱的规定会对继承结果产生重要影响。

案情回顾:

小朱与原配小丽离婚后，有一私生子小胡。小朱去世时未立遗嘱，小胡主张继承小朱与小丽财产，小丽却认为私生子不应继承，双方产生争议。

案情分析:

1、根据《民法典》，非婚生子女和婚生子女在继承方面享有同等权利。在小朱未立遗嘱排除小胡继承份额的情况下，小胡作为非婚生子女，有权继承小朱的财产。
2、若小朱与小丽生前立遗嘱明确排除小胡的继承权利，那么遗嘱效力优先于法定继承，小胡则无法继承。总之，非婚生子女权益受法律保障，但遗嘱规定会影响继承结果。