父母确实有权通过遗嘱将自己的财产指定由一方继承而不给另一方，以下为你详细分析：
一、遗嘱自由原则
我国《民法典》赋予了自然人立遗嘱处分个人财产的权利。
这意味着父母能够按照自己的意愿，对个人财产进行安排。
他们既可以指定遗嘱执行人，也能将财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
比如，父母辛苦积攒的房产，若他们希望在去世后由某个子女单独继承，就可以通过遗嘱明确表达这一意愿。
并且，他们还可以选择将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人，比如捐赠给慈善机构用于特定公益事业。
二、需符合法定条件
遗嘱若要具备法律效力，必须满足一系列条件。
首先，立遗嘱时，遗嘱人须有完全民事行为能力，能清楚认知自己的行为及其后果。
其次，遗嘱须是遗嘱人的真实意思表示，不存在被胁迫、欺骗等情况。
此外，遗嘱不得取消缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权，这是为了保障特殊群体的基本生活权益。
例如，未成年子女或者残疾且无生活来源的子女，他们的继承权应得到保障。
三、遗嘱形式要求
遗嘱有多种法定形式，每种都有相应要求。
自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证等。
不同形式的遗嘱旨在确保遗嘱的真实性和有效性。

案情回顾:

小朱的父母立下遗嘱，将房产指定由小朱的弟弟小胡单独继承，不给小朱。小朱认为父母的遗嘱不公平，质疑其法律效力，争议点在于该遗嘱是否符合法定条件和形式要求。

案情分析:

1、依据遗嘱自由原则，小朱父母有权按意愿处分个人财产，指定由小胡单独继承房产是合法的。他们还可指定遗嘱执行人或赠与他人。
2、要使遗嘱有效，立遗嘱时父母须有完全民事行为能力，且意思表示真实，不能取消缺乏劳动能力又无生活来源继承人的继承权。若小朱不属于此特殊群体，父母的遗嘱在这方面可能有效。
3、关于遗嘱形式，需符合法定要求，如自书遗嘱要亲笔书写等。若父母遗嘱形式符合规定，则该遗嘱可能具备法律效力。