1.非婚生子女的法律地位
小三的孩子属于非婚生子女。
在法律层面，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。
这意味着，他们在诸多方面，如受教育权、继承权等，都应得到平等的对待和保障，不能因为其出生的特殊情况而受到歧视。
2.有遗嘱情况下的财产继承
关于原配的财产分配，需分不同情形讨论。
若原配留有遗嘱，并且在遗嘱中明确表明财产不给予小三的孩子，那么小三的孩子便无法继承原配的财产。
这是因为在法律规定中，遗嘱继承的效力优先于法定继承。
也就是说，只要遗嘱是合法有效的，就应当按照遗嘱的内容来执行财产的分配。
3.无遗嘱情况下的财产继承
如果原配没有留下遗嘱，那么财产将按照法定继承的方式进行处理。
此时，关键在于小三的孩子与原配是否形成了抚养关系。
若小三的孩子在成长过程中，原配并未对其进行抚养教育，没有形成事实上的抚养关系，那么一般情况下，小三的孩子不能继承原配的财产。
但要是原配在小三孩子的成长中，承担了抚养教育的责任，形成了事实上的抚养关系，那么小三的孩子就可以作为法定继承人，依法继承原配的财产。
总之，能否继承原配财产要依据具体情况来判定。

案情回顾:

小朱是原配，小李与小朱丈夫生育非婚生子女小胡。小朱去世，争议点在于小胡能否继承小朱财产。若小朱有遗嘱明确财产不给小胡，小胡无法继承；若无遗嘱，则看双方是否形成抚养关系。

案情分析:

1、在法律地位上，小胡作为非婚生子女与婚生子女享有同等权利，但这并不意味着其必然能继承小朱财产。
2、若小朱留有遗嘱且表明财产不给小胡，依遗嘱继承效力优先原则，小胡不能继承。
3、若无遗嘱，若小朱对小胡未进行抚养教育，未形成抚养关系，小胡一般不能继承；若形成抚养关系，小胡可作为法定继承人继承财产。