遗嘱的生效时间，需要依据不同情况来具体分析：
一、一般情况下遗嘱的生效时间
通常而言，遗嘱是在立遗嘱人死亡时开始生效。
这是因为遗嘱本质上是立遗嘱人对于自己个人财产在去世后如何进行处分的一种意思表示。
在立遗嘱人生前，其财产的所有权毫无疑问仍然归属于他本人。
例如，一个人立下遗嘱表明自己的房产在死后由子女继承，在他活着的时候，他依然可以自由支配和使用该房产，遗嘱在这个阶段并未实际产生效力，只有当他死亡，遗嘱才正式生效。
二、特殊情况下遗嘱的生效时间
若遗嘱附加了生效条件，比如规定在某个特定事件发生时遗嘱方才生效，那么当这个特定条件成就时，遗嘱就会生效。
不过需要强调的是，所附条件不能违反法律规定以及公序良俗。
比如，不能规定以伤害他人为条件来使遗嘱生效。
三、遗嘱生效的相关要件
遗嘱生效不仅要考虑生效时间，还需满足一定的形式要件和实质要件。
形式要件方面，像自书遗嘱就要求必须由立遗嘱人亲自书写。
实质要件方面，立遗嘱人必须具备完全民事行为能力，能够清楚地表达自己的真实意愿。
只有同时满足这些条件，遗嘱在相应的生效时间到来之际，才能够有效。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，表明自己的存款在死后由儿子小李继承。但在小朱去世前，小李认为小朱已无行为能力，遗嘱应提前生效，小朱则坚持生前财产自己支配，遗嘱应在其死后生效，双方产生争议。

案情分析:

1、一般情况下，遗嘱在立遗嘱人死亡时生效。小朱生前，其存款所有权归他本人，他可自由支配，遗嘱此时未生效，所以小李主张提前生效无依据。
2、若遗嘱附加生效条件，需条件成就时生效，但小朱此遗嘱无附加条件，应按一般情况，在其死亡时生效。
3、遗嘱生效还需满足形式和实质要件，小朱立遗嘱时若具备完全民事行为能力且表达真实意愿，该遗嘱在其死后会有效。