在现实生活中，当出现没有继承人的情况时，通常会按照以下方式来处理：
一、确定是否有遗嘱或遗赠扶养协议
首先要仔细核查是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。
遗嘱是被继承人在生前对自己财产作出的处分安排，而遗赠扶养协议则是被继承人与扶养人或集体所有制组织签订的，约定由扶养人承担生养死葬义务，被继承人将财产赠与扶养人的协议。
如果存在这样合法有效的安排，那么就会严格按照其内容进行财产分配。
财产的受赠对象可能是法定继承人以外的个人，比如被继承人的朋友；也可能是各类组织，例如慈善机构等。
二、处理无人继承又无人受遗赠的财产
当确定不存在遗嘱或遗赠扶养协议，且确实无人继承又无人受遗赠时，财产的归属会根据不同情况而定。
若死者生前并非集体所有制组织成员，那么财产归国家所有，并且会被用于公益事业，像修建公共设施、资助贫困地区教育等。
要是死者生前是集体所有制组织成员，财产则归所在集体所有制组织所有。
在实际操作中，为了确保没有遗漏可能的继承人，相关部门会经过一系列严谨的法律程序。
例如，会进行公告，在一定期限内寻找可能的继承人。
只有在确定无人继承后，才会依照法律规定对财产进行妥善处置，以保障财产得到合理的归属和利用。

案情回顾:

小胡去世后，其财产面临无人继承的状况。争议点在于小胡生前有无遗嘱或遗赠扶养协议，且财产最终应归何处。经核查，未发现有效遗嘱或遗赠扶养协议，小胡非集体所有制组织成员，相关部门公告寻继承人无果后，准备将财产收归国有用于公益事业。

案情分析:

1、关于遗嘱或遗赠扶养协议的核查至关重要，这直接决定财产的分配方向。本案中未发现相关有效安排，所以不能按此分配财产。
2、在确定无人继承又无人受遗赠且小胡非集体所有制组织成员的情况下，财产归国家所有用于公益事业，符合法律规定，相关部门经公告程序后进行此处置是合理合法的。