当权利人不幸死亡时，关于申请执行主体的确定，需要根据不同情况来具体分析，以下为您详细阐述：
1.有遗嘱或遗赠扶养协议的情况：
若权利人在生前通过合法有效的遗嘱明确指定了继承人，或者与他人签订了符合法律规定的遗赠扶养协议并确定了受遗赠人。
那么，在这种情况下，该指定的继承人或者受遗赠人便拥有申请执行的权利。
他们可以依法向法院提出申请，要求执行相关事务。
例如，遗嘱中写明房产由某一子女继承，该子女便可作为申请执行人，就涉及该房产的相关权益向法院申请执行。
2.法定继承的情况：
当权利人没有立下遗嘱，也不存在遗赠扶养协议时，就需要按照法定继承顺序来确定继承人。
法定继承人涵盖了配偶、子女、父母等。
这些法定继承人可以共同作为申请执行人向法院申请执行，也可以推选其中一位或几位代表来行使申请执行的权利。
比如，夫妻一方死亡，另一方以及子女等法定继承人可以共同或者推选代表申请执行相关财产权益。
3.遗产管理人的情况：
若在权利人死亡后，暂时无法明确确定继承人，或者继承人之间对继承事宜存在争议等特殊情况，此时遗产管理人就发挥重要作用。
遗产管理人可以作为申请执行人，负责处理与遗产相关的各类执行事务，确保遗产的权益能够得到有效实现。
总之，权利人死亡后，符合条件的继承人、受遗赠人或遗产管理人可依据法律规定申请执行。

案情回顾:

小朱死亡后，其名下有房产一处。小朱生前立有遗嘱指定小胡为房产继承人，小李却认为自己也有继承权，争议点在于谁有申请执行房产相关权益的权利。另外，小丽死亡后未留遗嘱，其配偶、子女等法定继承人在推选代表申请执行财产权益上存在分歧。小静死亡后继承人暂不明确，遗产管理人能否申请执行成争议。

案情分析:

1、小朱有遗嘱指定小胡继承，根据相关规定，小胡作为指定继承人拥有申请执行房产相关权益的权利，小李主张缺乏法律依据。
2、小丽的法定继承人可以共同作为申请执行人，也可推选代表申请执行财产权益，推选过程应遵循法定程序和继承人意愿。
3、小静死亡后继承人暂不明确时，遗产管理人可作为申请执行人处理与遗产相关执行事务。