当债务人继承人放弃继承时，涉及到一些相关法律问题，以下为您详细说明：
一、放弃继承的法律后果
根据我国相关法律规定，继承人若明确表示放弃继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款以及所欠债务，继承人可以不用承担偿还责任。
这是因为放弃继承意味着继承人不再享有继承遗产的权利，相应地，也就无需承担与遗产相关的债务义务。
例如，若债务人去世后留有一些债务，而继承人选择放弃继承其遗产，那么从法律角度讲，这些债务就不能要求该继承人来偿还。
二、起诉对象的确定
1.若债务人留有遗产：这种情况下，应当以债务人的遗产为限来清偿债务。
此时，债权人可以起诉遗产管理人，要求其用遗产来偿还债务。
如果没有指定遗产管理人，那么可由法院根据实际情况进行指定。
比如，遗产中有房产、存款等财产，遗产管理人就有责任用这些财产来偿还债务。
2.若债务人没有遗产：即使继承人放弃继承，由于不存在可用于偿还债务的财产，这种情况下，债权人即使起诉，也可能无法获得实际的清偿。
总之，关键在于债务人是否留有遗产。
若有遗产，债权人可起诉遗产管理人通过遗产偿债；若无遗产，起诉可能难以实现债权。

案情回顾:

小朱是债务人，去世后留有债务。其继承人小李明确表示放弃继承。债权人小静要求小李偿还债务遭拒，双方产生争议。且对于小朱是否留有遗产以及如何偿债存在分歧。

案情分析:

1、小李放弃继承，根据法律规定，其无需承担小朱的债务。因为放弃继承意味着不享有继承遗产权利，也就无需承担相关债务义务。
2、若小朱留有遗产，小静可起诉遗产管理人，要求用遗产偿债。若没有指定遗产管理人，法院会根据实际情况指定。
3、若小朱没有遗产，即便小李放弃继承，因无财产偿债，小静起诉也可能无法获得实际清偿。关键在于小朱是否留有遗产。