关于送给别人抚养的子女是否有继承权的问题，需要依据不同情况具体分析，以下为您详细阐述：
一、已办理合法收养手续的情况
当送养行为完成，且收养关系依法依规正式成立后，养子女与亲生父母之间原本存在的权利义务关系便会随之消除。
这意味着，从法律层面来讲，该子女与亲生父母不再有直接的法律关联。
在遗产继承方面，该子女对亲生父母的遗产不再享有继承权。
然而，与此同时，养子女与养父母之间形成了法律上认可的父母子女关系。
这种关系与亲生父母子女关系在法律上具有同等效力。
所以，在这种情况下，该子女对养父母的遗产享有合法的继承权，可以按照法律规定参与养父母遗产的分配。
二、未办理合法收养手续的情况
若收养过程中未按照法律要求办理合法的收养手续，那么收养关系在法律上是不成立的。
此时，该子女与亲生父母的权利义务关系依然保持不变，就如同没有发生送养行为一样。
因此，该子女对亲生父母的遗产仍然享有继承权，在亲生父母去世后，有权依法继承相应的遗产份额。
需要特别注意的是，收养行为必须向县级以上人民政府民政部门进行登记，只有经过登记，收养关系自登记之日起才正式成立。
合法的收养关系会受到法律的严格保护，相关的权益也会按照明确的法律规定来确定和保障。

案情回顾:

小朱将自己的子女送给小李抚养，后小朱去世留下遗产。争议点在于该子女有无继承权，关键看收养手续是否合法办理。若办理，其对小朱遗产无继承权；若未办理，对小朱遗产有继承权。

案情分析:

1、若小李已按规定向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系成立。该子女与小朱权利义务关系消除，对小朱遗产无继承权，对小李遗产有合法继承权。
2、若未办理合法收养手续，收养关系不成立。该子女与小朱权利义务关系不变，对小朱遗产仍享有继承权，可依法继承相应份额。