申请遗产继承时，需要满足一系列条件，以下为您详细介绍：
一、主体资格
申请人需是法定继承人或遗嘱指定的继承人。
法定继承人涵盖范围较广，像配偶，他们在婚姻关系存续期间，相互享有遗产继承权；子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母，即生父母、养父母和有扶养关系的继父母；还有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。
而遗嘱继承人要符合遗嘱的有效要件，比如遗嘱人立遗嘱时需具备完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示等，且必须是遗嘱中明确指定的人。
二、遗产存在
被继承人死亡时，必须留有合法的个人财产。
这些财产形式多样，例如房产，作为不动产是常见的遗产类型；存款，存在银行等金融机构中的资金；车辆等各类动产和不动产都可作为遗产。
三、继承开始
继承从被继承人死亡时开始。
这里的死亡包括自然死亡，即生理上的死亡；以及宣告死亡，经法定程序宣告失踪人死亡。
四、合法程序
法定继承中，一般无需特别程序。
但要是涉及多个继承人，或者继承人之间对遗产分配等存在争议，可能就需要通过诉讼，由法院依法判决，或者通过调解等方式解决纠纷。
遗嘱继承则要确保遗嘱合法有效，符合法定形式和实质要件。

若对遗产申请存在疑问或者发生纠纷，建议及时咨询专业律师，或者通过合法的法律途径来解决。

案情回顾:

被继承人小胡去世后，留下房产和存款等遗产。小朱作为小胡的配偶，小李作为小胡的子女，均主张继承遗产。然而，小胡生前留有一份遗嘱，指定小静为部分遗产继承人，小丽却质疑遗嘱的有效性，认为小胡立遗嘱时可能不具备完全民事行为能力，各方就遗产继承产生争议。

案情分析:

1、主体资格方面，小朱、小李作为法定继承人有资格继承，小静若符合遗嘱有效要件且为遗嘱指定人也有资格。
2、遗产存在方面，小胡去世时留下的房产、存款等属于合法个人财产，可作为遗产。
3、继承开始方面，小胡死亡后继承开始。
4、合法程序方面，因继承人之间存在争议，可能需通过诉讼或调解解决纠纷，以确定遗产分配。