母亲的房子能否由子女继承以及如何继承，是许多人关心的问题，下面为你详细分析：
一、法定继承情况
当母亲没有立下遗嘱，也未签订遗赠扶养协议时，就会按照法定继承来处理房产。
在法定继承中，子女属于第一顺序继承人，和配偶、父母处于同等的继承地位。
这意味着，在一般情况下，这些第一顺序继承人会平均分配母亲的房产。
例如，若母亲的配偶健在，还有两个子女，那么房产通常会被三人均分。
当然，如果有继承人存在生活困难、缺乏劳动能力等特殊情况，在分配遗产时可能会适当予以照顾。
二、遗嘱继承情况
母亲有权通过订立遗嘱来明确房产由某个或某些子女继承。
遗嘱的形式多样，常见的有自书遗嘱，即母亲亲自书写遗嘱内容并签名、注明日期；代书遗嘱，需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名；公证遗嘱则是经过公证机关公证的遗嘱，其法律效力相对较高。
只要遗嘱符合法律规定的形式和实质要求，就是有效的。
三、遗赠扶养协议情况
若母亲与他人签订了遗赠扶养协议，并在协议中约定了房产的归属，那就应当按照协议执行。
比如，母亲与某个照顾她生活的人签订了此类协议，约定该人负责母亲的生养死葬，母亲去世后房产归其所有，那么房产就会按此协议分配。
总之，在符合法律规定的前提下，子女可以继承母亲的房子，具体继承方式取决于母亲意愿和相关法律规定。

案情回顾:

小朱的母亲去世后留下一套房子，小朱、小李作为子女都认为自己应多得房产。小朱称母亲生前未立遗嘱应按法定继承均分，小李却拿出一份代书遗嘱称母亲指定房产归自己，小朱质疑遗嘱有效性，争议由此产生。

案情分析:

1、若遗嘱符合代书遗嘱的法定形式，即有两个以上见证人在场见证，代书人、其他见证人和遗嘱人签名等，那么该遗嘱有效，房产应按遗嘱由小李继承。
2、若遗嘱不符合法定形式，在无有效遗嘱及遗赠扶养协议情况下，应按法定继承处理，小朱和小李作为第一顺序继承人通常会均分房产，但如有一方生活困难、缺乏劳动能力等特殊情况，可适当多分。