立遗嘱人有权撤销自己所立的遗嘱，以下为您详细解析：
一、法律依据明确
我国《民法典》中有明确的相关规定，赋予了立遗嘱人撤回、变更自己所立遗嘱的权利。
这一规定是基于尊重立遗嘱人的真实意愿，毕竟人的想法可能会随着时间、生活状况等因素发生改变，法律应当允许其对之前所立遗嘱进行调整。
二、撤销方式多样
1.立新遗嘱：立遗嘱人若要撤销先前遗嘱，可选择订立新的遗嘱。
在新遗嘱中，明确表明撤销之前所立遗嘱。
当新遗嘱的内容与原遗嘱存在冲突部分时，这部分内容就视为对原遗嘱的撤销或变更。
比如，原遗嘱中指定房产由大儿子继承，新遗嘱中改为由小女儿继承，那么关于房产继承的这部分原遗嘱内容就被撤销了。
2.实施相反行为：若立遗嘱人实施了与遗嘱内容相反的行为，也可视为对遗嘱相关内容的撤销。
例如，遗嘱中表明某房产由特定继承人继承，但之后立遗嘱人将该房产出售，这种出售行为就等同于撤销了遗嘱中关于该房产继承的相关内容。
三、注意事项关键
撤销遗嘱必须符合法定的形式和程序要求，这样才能确保撤销行为具有法律效力。
比如，遗嘱的订立和撤销都可能需要特定的见证程序等。
同时，立遗嘱人在撤销遗嘱时应当具备完全民事行为能力。
若立遗嘱人处于意识不清、无法正确表达自己意愿等不具备完全民事行为能力的状态下进行撤销行为，那么该撤销行为可能是无效的。

案情回顾:

小朱立下遗嘱表明房产由小李继承，后小朱又立新遗嘱，指定房产由小胡继承。此外，小静曾立遗嘱让小丽继承某套房产，后小静却将该房产出售。小朱后期意识不清时又试图撤销新遗嘱，争议点在于这些行为的法律效力如何认定。

案情分析:

1、小朱立新遗嘱明确表明房产由小胡继承，新遗嘱与原遗嘱冲突部分视为对原遗嘱的撤销，原遗嘱中房产由小李继承的内容被撤销，新遗嘱在符合法定形式下有效。
2、小静出售房产的行为属于实施与遗嘱内容相反的行为，视为对遗嘱中房产继承相关内容的撤销。
3、小朱在意识不清、不具备完全民事行为能力时试图撤销新遗嘱，该撤销行为无效。