当接受遗嘱的人，也就是遗嘱继承人或者受遗赠人死亡时，要根据不同的情况来妥善处理，具体如下：
一、遗嘱继承人死亡的情况
（1）遗嘱继承人先于被继承人死亡时：
按照《民法典》的相关规定，这种情况下会适用代位继承。
比如说，若被继承人的子女先于被继承人离世，那么就由该子女的直系晚辈血亲来代位继承。
例如，孙子、孙女等就可以代位继承其父亲或母亲应当继承的份额。
同时，如果是被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，那就由被继承人的兄弟姐妹的子女进行代位继承。
（2）遗嘱继承人在继承开始后、遗产分割前死亡时：
此时其应继承的遗产份额会转由其法定继承人继承，这就是所谓的转继承。
比如，遗嘱继承人在继承程序已经启动，但遗产还未实际分割时不幸去世，那么他原本应得的那份遗产，就会由他的法定继承人，如配偶、子女、父母等来继承。
二、受遗赠人死亡的情况
受遗赠人如果在知道自己受遗赠后60日内，还没来得及作出接受或者放弃受遗赠的表示就死亡了，那么受遗赠人的权利就会消灭，相应的遗赠财产会按照法定继承的方式来办理。
而要是受遗赠人已经作出了接受表示后才死亡，那么其接受的遗赠财产就由其法定继承人来继承。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，指定小李为遗嘱继承人。然而小李先于小朱离世，小朱的孙子小胡认为自己可代位继承小李份额；后小静作为遗嘱继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其配偶主张转继承。此外，小丽作为受遗赠人在知道受遗赠后60日内未作表示就死亡，涉及遗赠财产处置争议。

案情分析:

1、小李先于小朱死亡，按照规定，小胡作为小李的直系晚辈血亲可代位继承小李应当继承的份额，符合《民法典》相关代位继承规定。
2、小静在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承份额转由其法定继承人，即其配偶继承，此为转继承的合理适用。
3、小丽在知道受遗赠后60日内未作表示就死亡，其受遗赠权利消灭，相应遗赠财产应按法定继承办理。