继承人在法律层面需要承担多种责任，具体体现在以下几个方面：
一、清偿债务责任
继承人在继承遗产时，要对被继承人依法应缴纳的税款和债务进行清偿。
这一清偿是在继承遗产的实际价值范围内进行的。
但如果债务和税款超过了遗产实际价值，比如达到了120万元，超出的20万元，继承人若自愿偿还则可以进行偿还，若不愿意，法律也不强制要求。
二、遗产管理责任
继承开始后，继承人有妥善保管遗产的义务。
这意味着要采取合理措施防止遗产遭受毁损、灭失等情况。
比如，若遗产中有房屋，继承人要确保房屋的安全，定期检查维修，防止因漏雨等原因导致房屋损坏。
三、遗产分割责任
遗产分割需按照法律规定或遗嘱要求，公平合理地进行。
当存在多个继承人时，大家需协商一致确定各自的继承份额。
若协商不成，则要通过法律程序，由法院根据具体情况来判定。
四、尊重遗嘱责任
若被继承人留有合法有效的遗嘱，继承人必须尊重遗嘱内容，按指定进行继承。
若擅自篡改、伪造遗嘱，情节严重的，将丧失继承权，以保障遗嘱的严肃性和被继承人意愿的实现。

案情回顾:

小朱去世后留下100万遗产及60万债务，其有小李和小胡两个继承人。小李主张先偿还债务再分割遗产，小胡却想先分割再偿债。且遗产中有房屋，小胡疏于管理致房屋漏雨损坏。此外，小朱留有遗嘱，小静怀疑小李篡改遗嘱欲争份额，引发争议。

案情分析:

1、对于偿债问题，应在继承遗产实际价值范围内清偿债务，即先用100万遗产偿还60万债务后再分割。
2、小胡未妥善保管房屋，未尽到遗产管理责任，应承担相应后果。
3、遗产分割应按遗嘱或协商进行，协商不成由法院判定。
4、若小李篡改遗嘱属实且情节严重，将丧失继承权，应按遗嘱内容保障相关权益。