在父亲不幸去世后，对于他银行存款的处理，可依照以下清晰的步骤有序进行：
一、确定遗产范围
银行存款是遗产的重要组成部分。
要准确知晓父亲在银行的存款数额以及详细信息。
这可能需要查询父亲在各个银行的开户情况，包括活期、定期存款，是否有理财产品等。
可以通过向家人询问、查看父亲的遗物（如银行存单、存折等）等方式，尽可能全面地掌握相关信息。
二、查看遗嘱
仔细检查父亲生前是否留有合法有效的遗嘱。
若有遗嘱，就应严格按照遗嘱的明确指定，让遗嘱继承人继承相应份额的银行存款。
遗嘱通常会清晰表明各继承人应得的具体份额或财产分配方式。
三、法定继承
要是没有遗嘱，那就按照法定继承的规定来办理。
法定第一顺序继承人包含配偶、子女、父母。
一般情况下，这些第一顺序继承人会平均分配遗产。
不过，在实际分配时，还需考虑各继承人的具体情况，比如是否对被继承人尽了主要赡养义务等。
四、办理手续
继承人需要携带本人身份证、能证明与被继承人亲属关系的材料（如户口本等）以及被继承人的死亡证明等，前往银行办理取款或过户等相关手续。
倘若继承人之间对继承份额等存在争议，就可能需要通过诉讼途径解决，待法院依法作出判决后，凭借生效的法律文书再去银行办理相关手续。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，留下了银行存款。小朱与小李（弟弟）在确定遗产范围、查看遗嘱后，发现父亲并无遗嘱。在按法定继承分配时，小朱认为自己尽了主要赡养义务应多分，小李则认为应平均分配，双方产生争议。

案情分析:

1、在确定遗产范围时，小朱和小李应全面查询父亲银行存款信息，包括各种存款及理财情况，这是合理继承的基础。
2、由于没有遗嘱，按法定继承，两人均为第一顺序继承人。但小朱主张自己尽主要赡养义务，若能提供相关证据，法院可能会酌情考虑让其适当多分。
3、若协商不成，通过诉讼途径解决，法院会综合各种因素依法判决，继承人再凭生效文书办理银行手续。