通常来讲，婚外情所产生的私生子是享有继承权的。
在法律的范畴内，子女的范畴十分广泛，涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
非婚生子女与婚生子女并无差别，他们同样都是被继承人的直系亲属。
这就意味着，非婚生子女依法拥有对被继承人遗产的继承权，能和其他子女一样，在遗产分配等方面享有同等的权利，不会因为其出生方式的不同而受到任何危害或歧视。
不过呢，如果被继承人立下了遗嘱，并且在遗嘱中明确地排除了非婚生子女的继承权，那么这种情况下，非婚生子女就不能继承遗产了。
总而言之，一般情况下，婚外情所生下的孩子，也就是所谓的私生子，通常是享有合法的继承权的。
但如果出现了被继承人立遗嘱排除其继承权这种特殊情况，那就另当别论了。

案情回顾:

小朱与小丽婚后，小朱与小静发生婚外情并生下私生子小胡。小朱去世后，遗产分配时，小胡主张继承权，小朱的婚生子小李却认为小胡是私生子不应继承，双方产生争议。

案情分析:

1、从法律规定看，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，小胡作为小朱的非婚生子女，本应享有对小朱遗产的继承权。
2、但若小朱生前立下遗嘱明确排除小胡的继承权，那么在此特殊情况下，小胡就不能继承小朱的遗产，需按照遗嘱内容进行遗产分配。