当父亲生前立下遗嘱且清晰规定继母享有其婚前财产的继承权时，继母便享有该继承权。
遗嘱乃是被继承人依照自身意愿对个人财产进行处置的一种手段，它具有至高无上的法律效力。
倘若遗嘱的形式以及内容都符合法律的相关规定，那么就必须依据遗嘱来执行。
倘若遗嘱中未曾提及继母对婚前财产的继承相关事宜，通常来讲，继母是没有权利继承父亲的婚前财产的。
这是因为婚前财产归属于父亲的个人财产范畴，在不存在遗嘱的情形下，按照法定的继承顺序，应由父亲的配偶、子女以及父母等第一顺序继承人来继承。
所以，重点就在于父亲遗嘱的具体内容。
如果遗嘱明确表明继母享有婚前财产的继承权，那么继母就可以依法享有；倘若遗嘱未作此规定，那么继母就不能享有该继承权。
在实际情况中，对于遗嘱的解读和执行需要严格依据法律规定，以确保各方的合法权益得到保障。

案情回顾:

小朱的父亲去世，继母小胡主张对小朱父亲的婚前财产享有继承权。小朱认为遗嘱未提及继母对婚前财产的继承事宜，继母不应继承。而小胡拿出遗嘱称其中清晰规定自己享有该继承权，双方产生争议。

案情分析:

1、若小胡的遗嘱形式和内容都合法，且明确规定她享有小朱父亲婚前财产的继承权，按照遗嘱具有最高法律效力的原则，小胡可继承。
2、若遗嘱确实未提及小胡对婚前财产的继承相关内容，那小胡不能继承，因为婚前财产为小朱父亲个人财产，无遗嘱时按法定继承顺序应由配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承。