无子女财产继承顺序通常如下：首先是配偶，配偶在财产继承中享有重要地位。
其次是父母，父母作为直系亲属，也有权利继承子女的财产。
除了配偶和父母外，兄弟姐妹等亲属也在继承序列之中。
在分配原则方面：
同一顺序的继承人继承遗产的份额，一般情况下应当保持均等。
这样能保证各个继承人在法律面前享有平等的权利。
对于那些生活存在特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予他们特殊的照顾，以保障他们的基本生活需求。
而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以适当多分一些，以表彰他们对被继承人的付出。
相反，那些有扶养能力和扶养条件却不尽扶养义务的继承人，在分配遗产时，应当不分或者少分，以此来督促他们履行应尽的扶养义务。
关于是否需要公证，这并不是法律规定的必须要做的事情。
遗嘱继承通过公证遗嘱的方式可以让其效力更强，更能得到法律的认可。
但对于法定继承来说，一般情况下并不需要进行公证。
如果所有相关人员对继承事宜没有异议，那么就可以直接按照法律规定的顺序和原则进行财产分配；如果出现了争议，就可以通过诉讼等法律途径来解决。
总之，无子女财产的继承顺序以及分配方式主要是依据法律规定来执行的。
公证虽然不是必经的程序，但是它可以增强遗嘱等相关文件的效力，确保财产继承的过程更加公正、合法。

案情回顾:

小朱无子女去世后留下一笔财产。其配偶小李、父母小胡和小丽以及兄弟姐妹小静就财产继承产生争议。小李认为自己应得大部分财产，小静觉得大家应均等分配，小胡和小丽则表示自己年老且缺乏劳动能力应多分。

案情分析:

1、按照法律，同一顺序继承人一般应均等分配，但小胡和小丽生活特殊困难且缺乏劳动能力，可特殊照顾。
2、小李若无法证明尽了主要扶养义务，不能要求多分，小静的均等分配主张不完全符合特殊情况下的分配原则。