再婚一方所带的子女通常是享有继承权的。
在我国法律体系中明确规定，当继子女与继父母之间形成了抚养关系后，一旦继父母离世，继子女所拥有的继承权与亲生子女是同等的。
这里所说的“形成抚养关系”，具体而言，就是继父母在经济方面给予继子女供养，比如提供生活费用、支付教育费用等；
在生活上对继子女进行照料，诸如照顾他们的日常起居、关心他们的身心健康等；
同时在教育方面也尽到了一定的义务，比如为继子女提供学习资源、辅导功课等。
并且，继子女也需要对继父母履行相应的赡养义务，比如在生活中关心照顾继父母、在经济上给予一定的支持等。
然而，如果仅仅是存在形式上的亲属关系，而没有在实际生活中形成抚养关系，那么在继父母的遗产继承过程中，继子女可能就无法享有继承权。
所以，归根结底，关键就在于是否存在抚养关系这一事实的认定，这决定了继子女在继父母遗产继承中的地位和权益。