再婚前的房子在财产归属问题上，通常被认定为婚前个人财产，现任配偶一般是无权索要的。
下面我们分情况来详细说明：
一、房产完全属于婚前个人财产的情况
若房子是在再婚前由一方全额出资购买的，并且登记在出资方名下。
从法律层面来讲，这种情况下该房产毫无疑问属于婚前个人财产。
比如，一方在再婚前通过自己多年的积蓄，一次性付清房款购买了一套房产，且房产证上只写了自己的名字。
在后续的婚姻关系存续期间，另一方是没有权利要求对该房产进行分割的。
即使之后因为某些原因，双方的婚姻关系走向结束，这套房产依然会归婚前购买的那一方所有，这是受到法律明确保护的。
二、存在特殊情况的分析
在某些特殊情况下，房产的归属可能会有所不同。
例如，再婚后双方对该房产进行了明确的约定，比如签订了相关协议，约定该房产为夫妻共同财产。
在这种情形下，现任配偶就有权依据这份协议，对该房产主张相应的权利。
比如说，双方协商后决定将婚前一方的房产作为夫妻共同财产，并签订了书面协议，那么该房产的性质就发生了变化。
但如果没有此类特殊约定，房产一般还是会被认定为婚前个人财产。

案情回顾:

小朱再婚前用自己积蓄全额出资买了房，登记在自己名下。再婚后，小朱与小李婚姻关系存续期间，小李认为自己也为家庭付出，要求分割该房产。后两人婚姻结束，小李再次主张分割房产，小朱拒绝。

案情分析:

1、小朱再婚前全额出资购房且登记在自己名下，从法律层面看，此房产属于小朱的婚前个人财产。在没有特殊约定的情况下，小李在婚姻关系存续期间无权要求分割该房产。
2、当婚姻关系结束时，若无特殊约定，该房产依然归小朱所有。只有当双方有明确约定，如签订协议将此房产定为夫妻共同财产时，小李才有权主张相应权利。