一般而言，在离婚开庭这个特定场景下，是可以增加诉讼请求的，但这是有一定条件限制的。
首先，倘若增加的诉讼请求与当前的本案离婚纠纷有着相同的法律关系，并且不会给对方当事人带来额外的诉讼负担，那么法院通常会准许这种增加。
例如，在一场离婚诉讼过程中，起初并没有提及关于财产分割的事宜，而到了开庭的时候，想要增加财产分割的请求，只要满足上述条件，法院很有可能会予以受理。
然而，要是增加的诉讼请求与本案离婚纠纷并非属于同一法律关系，亦或是会增加对方当事人的诉讼负担，那么法院很可能会裁定不予准许。
总之，离婚开庭时增加诉讼请求这件事必须要谨慎对待，一定要严格在法律规定的范围之内进行操作，只有这样，才能够确保整个诉讼过程能够顺利地推进下去，避免因为不恰当的增加诉讼请求而导致诉讼出现不必要的波折和延误。

案情回顾:

小朱与小李离婚诉讼开庭时，小朱想增加财产分割的诉讼请求。此前诉讼未提及财产分割事宜，争议点在于此增加请求是否与离婚纠纷有相同法律关系，是否会给小李带来额外诉讼负担，法院能否准许。

案情分析:

1、若小朱增加的财产分割请求与本案离婚纠纷有相同法律关系，且不会给小李带来额外诉讼负担，依据相关规定，法院通常会准许小朱增加该诉讼请求。
2、若小朱增加的诉讼请求与离婚纠纷不属于同一法律关系，或者会增加小李的诉讼负担，那么法院很可能会裁定不予准许，以确保诉讼顺利推进。