这种情况其实挺复杂的。
从法律方面来讲，要是对方的婚前私生子跟你们婚后的生活没啥直接的牵扯，通常来讲是不算在法律意义上的那种重大过错的。
不过，如果这私生子的出现对你们的婚姻关系产生了实实在在的影响，就像让夫妻之间的感情都破裂掉之类的情况，那你就可以想想通过协商离婚或者诉讼离婚这两种方式去把问题解决掉。
在离婚的这个过程当中，如果能够找出证据证明对方有隐瞒重大事项的行为，那在财产分割之类的方面对你来说就会更有好处。
不过，具体该怎么去处理这件事，那可得根据实际的情况来决定。
你可以去收集一些相关的证据，像是对方和那私生子的一些相关资料之类的，这样等到有必要的时候，就能更好地去维护自己的合法权益。
要是你自己也不确定该怎么具体去操作的话，那就最好去咨询一下专业的律师，他们能给你提供更准确的法律建议，这样你就能更清楚该怎么做。

案情回顾:

小朱和小李结婚后，小朱发现小李有婚前私生子。起初私生子未对二人婚后生活产生直接影响，但后来因一些琐事，该私生子的存在导致夫妻感情破裂。小朱想离婚，争议点在于能否以小李隐瞒私生子为由主张更多财产分割。

案情分析:

1、若私生子未对婚后生活造成实质影响，小李隐瞒该事实一般不算重大过错。但本案中，因私生子导致夫妻感情破裂，小朱可考虑通过协商或诉讼离婚。
2、若小朱能收集到小李隐瞒私生子这一重大事项的相关证据，如小李与私生子的往来资料等，在离婚财产分割时将更有利。