关于父亲和继母的共同财产问题，具体可按以下不同情况来妥善处理：
一、婚姻关系存续期间
在父亲与继母婚姻关系正常存续时，共同财产通常由双方共同管理与使用。
这里所说的共同财产涵盖范围较广，比如双方通过劳动所获得的工资收入，这是家庭经济的重要来源之一；工作中获得的奖金，也是对双方工作表现的一种经济回报；还有参与生产经营活动所取得的收益，像共同投资经营生意所获得的利润等。
这些财产在婚姻关系存续期间，是夫妻双方共同努力的成果，一般会共同支配使用，用于家庭的日常开销、子女教育、赡养老人等各项生活支出。
二、离婚时
若父亲与继母的婚姻关系走到尽头选择离婚，共同财产的分割通常先由双方进行协商。
双方可以根据各自的贡献、实际需求等因素，友好地协商确定财产的分配方案。
但如果协商无法达成一致意见，法院就会介入。
法院会综合考虑财产的具体情况，比如财产的来源、数量、性质等，同时遵循照顾子女、女方和无过错方权益的原则来作出公正的判决。
三、一方去世时
当父亲或继母其中一方不幸去世时，首先要将共同财产中的一半划分出来，作为在世一方的财产。
因为这部分财产原本就是在世一方在婚姻关系中应得的份额。
而剩下的另一半财产，则作为被继承人的遗产。
对于遗产的分配，如果被继承人留有遗嘱，那就按照遗嘱的内容进行分配；如果没有遗嘱，就按照法定继承顺序来办理，由配偶、子女、父母等法定继承人依法继承。

案情回顾:

小朱的父亲与继母婚姻出现状况。婚姻存续时，双方对共同财产管理使用无异议，但在准备离婚时，就财产分割产生分歧，协商不成。后父亲不幸去世，在共同财产分割及遗产分配上争议不断。

案情分析:

1、婚姻存续期间，父亲与继母的工资、奖金、生产经营收益等属于共同财产，本应共同管理用于家庭支出，这是法律明确规定的夫妻共同财产范畴。
2、离婚时协商不成，法院会介入。法院会综合财产状况，遵循照顾相关方权益原则判决，保障各方合法利益。
3、父亲去世后，先划分一半共同财产给继母，另一半作为遗产。有遗嘱按遗嘱分配，无遗嘱按法定继承顺序办理。