离婚冷静期结束后，通常情况下必须由双方一同前往办理离婚登记这一手续。
依据相关的法律条文，从离婚冷静期届满之日起的三十天内，双方务必要亲自前往婚姻登记机关，申请领取离婚证；倘若在这个期限内没有提出申请，那就意味着先前提出的离婚登记申请被撤回了。
这样的规定主要是为了保证双方在对待离婚这件大事上，能够进行充分的思考和沉淀，避免因一时的冲动而做出离婚的决定。
如果其中一方未能与另一方共同前往办理离婚登记，那么就很可能会出现无法顺利完成离婚手续的情况。
此时，就需要重新启动相关的程序，或者通过诉讼等方式来解决离婚问题。
比如，一方可能需要向法院提起诉讼，请求法院判决离婚，而法院则会根据具体的情况和法律规定来进行审理和裁决。
总之，在离婚冷静期过后，双方共同前往办理离婚登记是较为普遍且符合法律规定的做法。
它体现了法律对离婚这一行为的审慎态度，也为夫妻双方提供了一个重新审视和思考婚姻关系的机会，有助于减少因冲动而导致的离婚现象，促进家庭的稳定和社会的和谐。

案情回顾:

小朱和小李申请离婚，进入离婚冷静期。冷静期结束后，小朱因工作繁忙未能与小李一同前往婚姻登记机关办理离婚登记手续，小李认为离婚登记申请应有效，小朱则觉得应按规定重新申请，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，离婚冷静期届满后三十日内，双方需亲自前往婚姻登记机关申请领取离婚证。小朱未与小李一同前往，此情形下先前的离婚登记申请按规定被撤回。
2、若要继续离婚，双方可重新启动登记程序，或者一方如小李可向法院提起诉讼，请求判决离婚，法院会依据具体情况和法律规定审理裁决。