以下分不同情况对相关问题进行详细说明：
一、未办理结婚登记的情况
如果双方自始至终都没有办理过结婚登记手续，从法律层面来讲，他们之间并不存在受法律保护的婚姻关系，自然也就不存在所谓的“离婚”这一说法。
这种情况在法律上被认定为同居关系。
同居关系的双方可以自行决定解除这种关系，无需经过特定的法律程序。
然而，在解除同居关系时，可能会涉及到一些实际问题，比如财产分割以及子女抚养等纠纷。
当出现这些纠纷时，双方无法自行协商解决的话，就可以向人民法院提起诉讼，由法院依据相关法律规定和实际情况来进行公正的裁决。
二、结婚证丢失或损毁的情况
要是双方曾经依法办理过结婚登记，但是后来不小心把结婚证弄丢了或者结婚证出现了损毁的情况，此时一方可以采取相应措施来解决。
具体来说，可以持本人的户口簿、身份证，向原来办理婚姻登记的机关，或者向一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关提出补领结婚证的申请。
在成功补领结婚证之后，就可以按照正常的离婚登记程序来办理离婚手续。
当然，除了补领结婚证再办理离婚登记这种方式外，当事人也可以选择直接向人民法院起诉离婚。
之后，婚姻登记机关会根据法院出具的司法文书，办理相应的手续。

案情回顾:

小朱和小李未办理结婚登记便同居，后决定分开，在财产分割和子女抚养问题上产生纠纷，协商无果。此外，小胡和小丽结婚证丢失，想办理离婚，对是补领结婚证后协议离婚还是直接起诉离婚存在争议。

案情分析:

1、小朱和小李未办理结婚登记，属同居关系，法律上不存在婚姻关系。解除同居关系无需法律程序，但财产分割和子女抚养纠纷无法协商解决时，可向法院起诉，由法院裁决。
2、小胡和小丽结婚证丢失，可申请补领，补领后按正常程序离婚；也可直接起诉离婚，婚姻登记机关会依据法院司法文书办理手续。