1.首先，我们应当以友善的态度与对方展开沟通。
清晰而诚恳地向对方表明希望他们搬离的意愿，在沟通时要注意用词恰当、态度温和，避免引发冲突。
并且，要将整个沟通过程进行记录，留存好这些记录，以备后续可能的需要，它们将作为有力的证据。
2.倘若沟通并未起到效果，那么我们可以向对方发送一份书面通知。
在通知中，明确要求对方在特定的期限内搬离，务必将期限规定得清晰明确，让对方清楚知晓自己的行动时间。
同时，要妥善保留通知的送达凭证，比如快递签收单等，以证明通知已送达对方。
3.要是对方依然拒绝搬离，此时我们可以向当地的居委会、村委会或者物业等相关部门寻求帮助。
请求这些部门出面进行调解，他们在社区中具有一定的影响力和协调能力，能够帮助我们与对方进行沟通和协商。
4.若调解最终未能达成一致，我们可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，我们需要提供充分的相关证据，以证明双方之间为同居关系，以及对方拒绝搬离的事实。
这些证据可以包括通信记录、书面通知的送达凭证等。
需要注意的是，不同地区的法律规定确实可能存在差异，所以在具体操作时，一定要严格按照当地的法律规定来进行。
并且，在整个处理过程中，我们要保持冷静，避免因情绪激动而采取过激行为，以免引发不必要的纠纷，导致问题更加难以解决。

案情回顾:

小朱与小李曾为同居关系，后小朱希望小李搬离。小朱友善沟通并记录过程，但小李未搬。小朱发书面通知要求其限期搬离且保留送达凭证，小李仍拒绝。相关部门调解无果，小朱欲起诉，争议点在于证据是否充分能让小李搬离。

案情分析:

1、小朱前期友善沟通并记录，此记录可作为最初沟通的证据，证明其合理诉求。
2、书面通知及送达凭证能明确告知小李搬离要求及期限，是重要证据，增强诉求合理性。
3、相关部门调解过程也可作为尝试解决纠纷的佐证。
4、诉讼时，通信记录等证据能支撑小朱主张，按当地法律规定操作，有望解决纠纷。